அறிவியலும் கணிதமும் உணர்வாகும் – 2

அறிவியலும் கணிதமும் உணர்வாகும்

தொடர் : – விஜயபாஸ்கர் விஜய்

அத்தியாயம் 2 – சைன் தீட்டா- காஸ் தீட்டா- டேன் தீட்டா பயம் இனிமேல் வேண்டாமே… 

உங்களுக்கு கணக்கு தெரியாது… தெரியவேண்டாம்.

வகுத்தலும் பெருக்கலும் தெரியும் என்று நினைக்கிறேன். அதனடிப்படையில் புதிதாய் ஒரு விஷயத்தை கற்றுக் கொள்வோம் வாருங்கள். செங்கோண முக்கோண உலகத்துக்குள் சென்று வருவோம். செங்கோண முக்கோணம் ஒன்றை வரைந்து கொள்ளுங்கள். படம் ஒன்றைப் பாருங்கள்.

​ இதுதான் பாகைமானி (Protractor). அதை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். படம் இரண்டைப் பாருங்கள்.

A, B என்ற இருமுனைகளை உள்ள கோட்டுத்துண்டை வைத்துக் கொள்ளுங்கள். அதன் மேல் பாகைமானியின் நடுப்புள்ளியை வைத்து 30 டிகிரி கோணத்தை குறித்துக் கொள்ளவும். பாகைமானியை B புள்ளியில் வைத்து 90 டிகிரி கோணக் கோட்டை வரையவும். 30 டிகிரி கோடும் 90 டிகிரி கோடும் வெட்டும் இடத்தை C புள்ளி என்று குறித்து A B C என்ற செங்கோண முக்கோணத்தை நிறைவு செய்யவும்.

இதுமாதிரி மூன்று செங்கோண முக்கோணங்களை வெவ்வேறு அளவில் வரைந்து கொள்ளவும். மூன்று செங்கோண முக்கோணத்திலும் சில பொது அம்சங்களைப் பார்க்கலாம். மூன்றிலும் ஒரு கோணம் 90 டிகிரியாக இருக்கிறது. மற்றொரு கோணம்30 டிகிரியாக இருக்கிறது. மூன்று கோடுகள் இருக்கின்றன. இந்த மூன்று கோடுகளுக்கும் நாமே ஒரு பெயர் கொடுப்போம்.

படம் இரண்டைப் பார்ப்போம். ஒரு கோடு சாய்ந்திருக்கிறது. அது 90 டிகிரி கோணத்துக்கு எதிர் திசையில் இருக்கிறது. அதற்கு ஒரு பெயர் கொடுக்கலாம். அது சாய்ந்திருப்பதால் சாய்கோடு என்று பெயரிடுவோம். 30 டிகிரி கோணத்துக்கு எதிராக ஒரு நின்று கொண்டிருக்கிறது. அதற்கு நில் கோடு என்று பெயரிடலாம். ஒரு கோடு படுத்திருக்கிறது. அதற்கு படுகோடு என்று பெயரிடலாம்.

சாய்கோடு, நில்கோடு, படுகோடு என்ற மூன்று கோடுகளையும், அந்த கோணங்களையும் ஒரு நிமிடம் உற்றுப் பார்த்து உள்வாங்கிக் கொள்ளுங்கள். இந்த மூன்றையும் புரிந்து கொள்ள எந்த கணித மூளையும் தேவையில்லை.

ஒரு ஸ்கேலை எடுத்து மூன்று முக்கோணங்களின் மூன்று கோடுகளையும் அளந்து கொள்ளவும்.

முதல் முக்கோணத்தின் சாய்கோடு, நில்கோடு, படுகோடு அளவுகளை அளந்து எழுதிக் கொள்ளவும். மூன்று கோடுகளுக்கும் ஒன்றுக்கொன்று சம்பந்தமிருக்கிறதா என்று பாருங்கள். மூன்று அளவுகளையும் பார்த்துக் கொண்டே இருங்கள். முதலில் ஒன்றை எளிதாக கண்டுபிடிப்பீர்கள்.

நில்கோடு அளவில் இருமடங்காக சாய்கோடு இருப்பதைக் கண்டுபிடிப்பீர்கள். அடுத்த முக்கோணத்தில் நில்கோட்டையும் சாய்கோட்டையும் அளங்கள். அங்கேயும் நில்கோடு மாதிரி இருமடங்காக சாய்கோடு இருப்பதைப் பார்த்து ஆச்சரியப்படுவீர்கள். மூன்றாவது முக்கோணத்திலும் அதே உண்மையைக் கண்டு திகைத்துப் போவீர்கள்.

நீங்கள் இன்னும் ஆயிரம் 30 டிகிரி செங்கோண முக்கோணத்தை அளந்தாலும் சாய்கோடு நில்கோட்டை விட இருமடங்குதான் இருக்கும். அப்படியாக இது ஒரு உண்மையாக நிறுவப்படுகிறது. இந்த உண்மையை பல விஷயங்களை கண்டுபிடிக்க உபயோகிப்பார்கள்.

ஒரு மலையில் ஏற 30 டிகிரி கோணத்தில் சாய்வுதளம் போடப்பட்டிருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம் (படம் மூன்று). மலையில் உயரம் 50 மீட்டர்.

அப்படியானால் அந்த சாய்வு தளத்தின் நீளம் என்ன? எவ்வளவு தூரம் நடந்தால் மலையின் உச்சியை அடையலாம். இதற்கு நீங்கள் மேலே கண்டுபிடித்த உண்மையை வைத்து விடை தெரிந்து கொள்ளலாம்.

​நில்கோடு 50 மீட்டர்.

கோணம் 30 டிகிரி .

30 டிகிரி செங்கோணத்தில் சாய்கோடு நில்கோட்டை விட இருமடங்கு நீளம் என்று உங்களுக்குத் தெரியும்.

அப்படியானால் சாய்வுத்தளத்தின் நீளம் 100 மீட்டர் என்று எளிதாக கண்டுபிடித்துவிடுவீர்கள்.

 

நில்கோட்டுக்கும் சாய்க்கோட்டுக்கும் ஒரு மடங்கு ஒற்றுமை இருந்தாற்போல,நில்கோட்டுக்கும் படுகோட்டுக்கும் இருக்கிறது. படுகோட்டுக்கும் சாய்கோட்டுக்கும் இருக்கிறது.

45 டிகிரி செங்கோண முக்கோணத்தில் நில்கோடும் சம அளவில் இருக்கும். எவ்வளவு பெரிய 45 டிகிரி செங்கோண முக்கோணம் வரைந்து அளந்து பார்த்தாலும் அவை இரண்டும் சமம்தான்.

இந்த அடிப்படையில் கணிதவியலாளர்கள் எளிமையாக புரிந்து கொள்ள நில்கோடு,படுகோடு, சாய்கோட்டுக்கான ஒரு பொது சூத்திரத்தை  எழுதிவைத்தார்கள்.

 

நில்கோடு வகுத்தல் சாய்கோடு

படுகோடு வகுத்தல் சாய்கோடு

நில்கோடு வகுத்தல் படுகோடு

 

இம்முன்றையும் வகுத்தார்கள்.

30 டிகிரி செங்கோணத்தில் நில்கோடு / சாய்கோடு = 1/2 ; நில்கோடு ஒன்றாயிருந்தால்,சாய்கோடு 2 ஆக இருக்கும் என்பது இதன் அர்த்தம்.

இந்த பொது சூத்திரங்களூக்கு பெயர் கொடுத்தால் அதை அழைக்க எளிதல்லவா?அதனால் பெயர் கொடுத்தார்கள்.

 

நில்கோடு / சாய்கோடு = சைன் தீட்டா

படுகோடு / சாய்கோடு = காஸ் தீட்டா

நில்கோடு / படுகோடு = டேன் தீட்டா

 

இதுதான் திரிகோணமிதி என்ற கணித அறிவியலின் அடிப்படையில் முக்கிய பகுதியாகும்.

 

பொதுவாக சைன் தீட்டா, காஸ் தீட்டா, டேன் தீட்டா என்று வந்து விட்டால் நமக்கு ஒரு பயம் வரும்.

“ஆஹா இது ஏதோ பெரிய விஷயம் போல…” என்று நினைத்துக் கொள்வோம். பக்கத்தில் சென்று பார்த்தால் அதில் ஒன்றுமே இல்லை. அது எளிதானது. நம் வசதிக்கானது.

இனிமேல் எங்கே செங்கோண முக்கோணத்தைப் பார்த்தாலும் உங்களுக்கு சைன் தீட்டாவும், காஸ் தீட்டாவும், டேன் தீட்டாவும்தான் நினைவுக்கு வரவேண்டும்.

கணிதம் அழகு. கணிதம் வசதி. கணிதம் எளிது.

– விஜயபாஸ்கர் விஜய்

அத்தியாயம்  1 . . .